ការវេចខ្ចប់^©

អ្វីដែលប្រែទៅជាមានប្រយោជន៍បំផុតគឺគិតអំពីការបែងចែកលេខ ជាពិសេសការបែងចែកដោយ 2. នេះគឺជាប្រធានបទនៃទ្រឹស្តីលេខ។ អ្វីដែលយើងជង់គឺជាវត្ថុធរណីមាត្រ, but that doesn't mean that geometric knowledge is needed to solve the puzzles. ពី Geometry យើងត្រូវដឹងថាផ្ទៃនៃការ៉េ ឬចតុកោណកែងគឺជាអ្វី ប៉ុន្តែគ្មានអ្វីបន្ថែមទៀតទេ។

សម្រាប់ល្បែងផ្គុំរូបមួយចំនួន ការគិតអំពីស៊ីមេទ្រីក៏មានប្រយោជន៍ផងដែរ។

នេះគឺជាការណែនាំមួយចំនួន:

• បំបែកបញ្ហាលំបាកទៅជាបញ្ហាងាយស្រួលជាងមុន ពោលគឺទៅជាគោលដៅរង។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីបំពេញធុងទាំងមូល មនុស្សម្នាក់ត្រូវបំពេញស្រទាប់នីមួយៗ។
• រៀបចំបំណែកតាមវិធីស៊ីមេទ្រី ជាពិសេសប្រសិនបើធុងស៊ីមេទ្រីដូចជា 3×3×3 គូប ឬធុងរាងការ៉េ 1×7×7 ។
• ធ្វើឱ្យបានច្រើនបំផុតពីព័ត៌មានដែលបានផ្តល់ឱ្យ. តើបំណែកមានទំហំប៉ុន្មាន? តើមានប៉ុន្មាននាក់ក្នុងចំណោមពួកគេមានរូបរាងដូចគ្នា?

នៅសល់នៃ "Food for Thought" នេះមានគោលដៅដោះស្រាយល្បែងផ្គុំរូបទាំងអស់ដោយមិនចាំបាច់សាកល្បង និងកំហុស ដោយជំនួសមកជាមួយសំណួរសាមញ្ញ និងឆ្លើយពួកគេ។

មួយក្នុងចំណោមរូបរាងដែលនឹងត្រូវបានដាក់បញ្ចូលគ្នាដើម្បីបង្កើតជារឹងធំជាង.

បំណែកសេសគឺជាបំណែកដែលមានប្រវែងសេសទាំងអស់ ដូចជា 1×1×1 ដុំ ឬ 1×3×5 ដុំ។

បំណែកគឺទោះបីជាវាមានប្រវែងយ៉ាងហោចណាស់ពីរដូចជា 1×2×4 ឬ 2×2×2 ។

តើបំណែកទាំងអស់ទាំងគូឬសេស?

គូបគឺជាព្រីសរាងចតុកោណ។ យើងប្រើពាក្យ "container" ដើម្បីសំដៅទៅលើសំបកទទេនៃ cuboid. យើងសំដៅទៅ "cuboid" ជាមាតិកានៃធុង។ ធុងមួយត្រូវបំពេញដោយបំណែក ហើយគូបត្រូវបានបង្កើតឡើងពីបំណែក។

ស្រទាប់គឺជាចំណិតនៃកម្រាស់ 1 ក្នុងទិសដៅស្របទៅនឹងមុខនៃធុង។ កុងតឺន័រ 3×4×5 មាន 3 ស្រទាប់ទំហំ 4×5, 4 ស្រទាប់នៃទំហំ 3×5 និង 5 ស្រទាប់នៃទំហំ 3×4 ។

តើធុង 1×5×7 មានប៉ុន្មានស្រទាប់?

ជាពិសេស គូប 1×1×1 មិនមែនជាគូបធំជាងនោះទេ។ បំណែក 1×1×1 មាន 1 គូប ខណៈពេលដែលបំណែក 1×1×3 មាន 1 × 1 × 3 = 3 គូប។

បំណែកមួយចំនួនភ្ជាប់គ្នាបង្កើតជាប្លុកអគារ. ប្លុកសាងសង់គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នឹងមានស៊ីមេទ្រី. សម្រាប់ល្បែងផ្គុំរូបពិបាកជាងមុន ប្លុកសាងសង់ដូចគ្នា ឬកញ្ចក់ដូចគ្នាជាច្រើន បូករួមទាំងបំណែកកណ្តាលនឹងបំពេញធុង។

ទេ. បំណែក 1×2×2 មានចំនួនគូបគូ។ ដូច្នេះចំនួនណាមួយនៃ 1×2×2 បំណែកនឹងរួមគ្នាមានចំនួនគូបសរុបស្មើគ្នា។ ចាប់តាំងពីគូប 3×3×3 មានគូបចំនួនសេស វាមិនអាចបង្កើតតាមវិធីនេះបានទេ។

នៅក្នុងផ្នែកប៉ុន្មានបន្ទាប់ យើងនឹងស្វែងយល់ពីរបៀបដែលការបែងចែក ជាពិសេសដោយ 2 កំណត់ពីរបៀបដែលបំណែកត្រូវដាក់ដើម្បីដោះស្រាយល្បែងផ្គុំរូបមួយចំនួន។

ចម្លើយគឺម្តងទៀតទេ។ តំបន់នៅក្នុងស្រទាប់ដែលអាចត្រូវបានកាន់កាប់ដោយបំណែកមួយគឺជាផ្ទៃនៃមុខមួយនៃបំណែកនោះ, មែនទេ?

តើអ្វីទៅជាមុខនៃដុំ 1×2×2?

តើមុខទាំងនេះមានអ្វីខ្លះ ហើយតើតំបន់ទាំងនោះមានអ្វីដូចគ្នា?

តើនេះជាការពិតសម្រាប់បំណែកទាំងអស់?

យើងបានរៀនថា cuboids ដែលមានប្រវែងចំហៀងសេសមិនអាចបង្កើតឡើងពីបំណែកគូបានទេ។ ស្រទាប់ដែលមានផ្ទៃសេសមិនអាចបំពេញដោយបំណែកគូបានទេ។ ដូច្នេះ រូបផ្គុំរូប "3×3×3 2" មានបំណែក 1×1×1 មួយចំនួន ដែលជាបំណែកសេស។

នេះគឺជាសំណួរមានប្រយោជន៍មួយទៀតដើម្បីពិចារណា:

តើបំណែកមួយក្នុងចំណោមពីរប្រភេទ (1×1×1 និង 1×2×2) 'មានតម្លៃ' ជាងមួយទៀតទេ?

បាទ! បំណែក 1×2×5 ចំនួនបីអាចត្រូវបានដាក់ជាប់គ្នាដើម្បីបង្កើតជារាង 1×6×5 (3 × 2 = 6) ។ បន្ទាប់មកយើងអាចបង្កើតរូបរាង 1×6×5 ទីពីរ ហើយរួមបញ្ចូលពួកវាទៅជារូបរាង 1×6×10 ។ ជាចុងក្រោយ រាង 1×6×10 ពីរអាចត្រូវបានដាក់ជាមួយគ្នាដើម្បីបង្កើតជាគូប 2×6×10 ។

ជំនួយ

គន្លឹះមួយទៀត?

ចម្លើយ

ឧបមាថាយើងមានតែបំណែកនៃទំហំ x & times y & times z ប៉ុណ្ណោះ។ បន្ទាប់មកការបង្កើត X & ដង Y & ដង Z cuboid គឺអាចធ្វើទៅបានប្រសិនបើមានចំនួនគត់វិជ្ជមាន A, B, C ដូច្នេះ Ax, By និង Cz ស្មើនឹង X, Y និង Z តាមលំដាប់មួយចំនួន។

តើមានប៉ុន្មានបំណែកនឹងត្រូវបានប្រើក្នុងករណីនេះ?

ហេតុអ្វីបានជា Ax, By និង Cz អាចស្មើនឹង X, Y និង Z តាមលំដាប់ណាមួយ?

ទេ. ប្រសិនបើបំណែក 1×2×3 ទាំងអស់ត្រូវបានតម្រង់ទិសក្នុងទិសដៅដូចគ្នា គូបនឹងមានទំហំ A × (B × 2) × (C × 3) ។ ប៉ុន្តែបំណែកអាចត្រូវបានតម្រង់ទិសខុសគ្នា ហើយនៅតែបង្កើតជាគូប។ ឧទាហរណ៍ បំណែក 1×2×3 អាចបង្កើតជាគូប 1×5×6 ទោះបីជា 1, 5 និង 6 មិនស្មើនឹង A, B × 2 និង C × 3 តាមលំដាប់ណាមួយក៏ដោយ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀតគឺរូបផ្គុំរូប "1×7×10 1" ដែលមានបំណែក 1×2×5 ។

តើអ្វីជាទំនាក់ទំនងរវាងប្រវែងរបស់បំណែក និងប្រវែងរបស់ cuboid ក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងពីរនេះ?

មនុស្សម្នាក់អាចធ្វើម្តងទៀតប្រតិបត្តិការទាំងនេះតាមលំដាប់ណាមួយ ដំបូងបង្កើត cuboid ពីបំណែកមួយ ហើយបន្ទាប់មកប្រើ cuboid ជា "បំណែក" ដើម្បីបង្កើត cuboid កាន់តែធំជាងនេះ។ យើងបានពិភាក្សាពីមុនពីរបៀបដែលគូប 2×6×10 អាចត្រូវបានបង្កើតឡើងពី 1×2×5 បំណែក។ ក្នុងករណីនេះត្រូវការប្រតិបត្តិការតែមួយប៉ុណ្ណោះ ដោយគុណដោយ 2, 3 និង 2 រៀងគ្នា៖ (1, 2, 5) → (2 × 1, 3 × 2, 2 × 5) = (2, 5, 10) ។

ដូច្នេះបំណែកនៃទំហំ x &times y &times z មិនត្រឹមតែអាចសាងសង់គូបដែលមានទំហំ Ax &times By &times Cz ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍ក៏មានទំហំ x × (y + z) × LCM(y,z) ដែល LCM(y,z) គឺជាពហុទូទៅទាបបំផុតនៃ y និង z ។ ការដាក់ប្លុកសាងសង់ជាច្រើននេះរួមគ្នាផ្តល់ឱ្យគូបដែលមានទំហំ Ax × B(y + z) + C(LCM(y,z)) ។

ទេ ព្រោះ 3 មិនអាចបែងចែកដោយ 2 បានទេ។

យើងបានសង្កេតឃើញរួចហើយថាបំណែកណាមួយអាចបង្កើតជាគូបដែលមានប្រវែងច្រើននៃប្រវែងរបស់បំណែក។ វាប្រែចេញថាប្រវែងនៃគូបណាមួយដែលបង្កើតឡើងដោយបំណែកអាម៉ូនិកដូចគ្នាត្រូវតែមានច្រើននៃប្រវែងបំណែក។ នោះគឺប្រសិនបើបំណែក harmonic មានប្រវែង x, y និង z គូបណាមួយដែលបង្កើតឡើងពីច្បាប់ចម្លងនៃបំណែកនេះត្រូវតែមានប្រវែងមួយដែលអាចបែងចែកដោយ x មួយទៀតអាចបែងចែកដោយ y និងទីបីបែងចែកដោយ z ។ ខណៈពេលដែលនេះជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញ ភស្តុតាងទាមទារគំនិតលើសពីវិសាលភាពនៃគេហទំព័រនេះ។ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ភស្តុតាងអាចរកបាននៅក្នុងផ្នែក "ការទទួលស្គាល់"។

តើការពិតនេះស្របនឹងប្រតិបត្តិការទាំងបួនដែលយើងបានពិភាក្សាខាងលើយ៉ាងដូចម្តេច?

ជាលទ្ធផល cuboid ណាមួយដែលបង្កើតឡើងពីបំណែក harmonic អាចមានបំណែកទាំងអស់នៅក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងកំពុងព្យាយាមបង្កើត cuboid ពីបំណែក harmonic ដូចគ្នា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីព្យាយាមរៀបចំពួកវាទាំងអស់ប្រឈមមុខនឹងទិសដៅតែមួយ។ ប្រសិនបើវាមិនអាចទៅរួចនោះ cuboid មិនអាចបង្កើតបានទាល់តែសោះ។

ចាប់តាំងពីបំណែក 1×2×2 គឺ harmonic គូបណាមួយដែលបង្កើតឡើងពីច្បាប់ចម្លងនៃបំណែកនេះត្រូវតែមានប្រវែង A, B × 2 និង C × 2 សម្រាប់ចំនួនគត់មួយចំនួន A, B និង C ។ រូបភាពខាងក្រោមបង្ហាញគូប 5×4×4 ដែលបង្កើតឡើងដោយ 1×2×2 បំណែកដែលសុទ្ធតែមានទិសដៅដូចគ្នា។

តើ A, B និង C មានតម្លៃអ្វីខ្លះ?

នៅពេលវេចខ្ចប់ជាមួយបំណែក harmonic តើបំណែកត្រូវប្រឈមមុខនឹងទិសដៅដូចគ្នាដែរឬទេ?

នៅពេលធ្វើការជាមួយបំណែកដែលមិនមែនជា harmonic x × y & times z មានគូបមួយចំនួនដែលអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលមានទំហំមិនមែនជា Ax × By × Cz សម្រាប់ចំនួនគត់ណាមួយ A, B, C ។ ឧទាហរណ៍ គូប 1×5×6 អាចត្រូវបានបង្កើតពី 1×2×3 បំណែក។ នេះគឺជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការទីបី ដូចដែលបានពិភាក្សាពីមុន។

វាជារឿងសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាចំនួនគូបនៅក្នុង cuboid ត្រូវតែបែងចែកដោយចំនួនគូបនៅក្នុងបំណែក។ នៅពេលដែលប្រវែងនៃគូបមិនមែនជាគុណនៃប្រវែងខុសគ្នានៃបំណែកនោះទេ ប្រវែងមួយក្នុងចំណោមប្រវែងរបស់ cuboid នឹងក្លាយជាគុណទូទៅនៃយ៉ាងហោចណាស់ 2 ប្រវែងនៃបំណែក ដោយសារវិធីសាស្រ្តទីបី និងទីបួន។ ការពិតនេះអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ថាតើ cuboids ជាក់លាក់អាចត្រូវបានបង្កើតឡើងពីបំណែកដែលមិនមែនជា harmonic ដែរឬទេ។

តើ 2×4×12 បំណែកអាចបង្កើតជាគូបទំហំ 4×8×36 បានទេ? ចុះគូបដែលមានទំហំ 10×10×12 វិញ ?

តើបំណែកទំហំ 1×3×5 អាចបង្កើតជាគូបទំហំ 2×15×8 បានទេ? ចុះគូប 3×9×14 វិញ?

នេះគឺជាទិដ្ឋភាពទូទៅនៃអ្វីដែលយើងបានរៀន:

• ប្រសិនបើប្រវែងរបស់ cuboid គឺជាគុណនៃប្រវែងរបស់បំណែកមួយ នោះវាអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងពីច្បាប់ចម្លងនៃបំណែកនោះ ដោយមិនគិតពីថាតើបំណែកនោះមានអារម្មណ៍ឬអត់។ cuboids បែបនេះអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងជាមួយនឹងបំណែកទាំងអស់នៅក្នុងទិសដៅដូចគ្នា ប៉ុន្តែក៏អាចមានការរៀបចំដែលបំណែកមានទិសដៅខុសគ្នាផងដែរ។
• ប្រសិនបើបំណែកមួយគឺ harmonic នោះ cuboid ណាមួយដែលបានបង្កើតឡើងត្រូវតែមានប្រវែងដែលជាគុណនៃប្រវែងរបស់បំណែក។ ជាលទ្ធផល cuboid ណាមួយដែលបង្កើតឡើងពីបំណែក harmonic អាចមានបំណែកទាំងអស់នៅក្នុងទិសដៅដូចគ្នា ទោះបីជាវាមិនចាំបាច់ក៏ដោយ។
• ប្រសិនបើបំណែកមួយមិនមែនជា harmonic, មាន cuboids មួយចំនួនដែលអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងប្រវែងដែលមិនមែនជាគុណនៃប្រវែងរបស់បំណែក (សូមមើលប្រតិបត្តិការទីបីនិងទីបួន). ក្នុងករណីនេះ បំណែកទាំងអស់មិនអាចមានទិសដៅដូចគ្នាបានទេ។ ដោយប្រើបំណែកដែលមិនមែនជា harmonic មនុស្សម្នាក់អាចបង្កើត cuboids នៃរាងផ្សេងៗគ្នាដោយប្រើវិធីសាស្រ្ត 4 ដែលបានរៀបរាប់ពីមុន។

ទេ. នៅក្នុងបរិបទនេះ មិនមានអ្វីពិសេសអំពី 3 វិមាត្រទេ។ តាមពិត ការកំណត់ប្រវែងមួយស្មើនឹង 1 គឺស្មើនឹងការកាត់បន្ថយបញ្ហាមកត្រឹម 2 វិមាត្រ។ លទ្ធផលក៏មានប្រសិទ្ធភាពលើសពី 3 វិមាត្រផងដែរ។ ឧទាហរណ៍ បំណែក 1×3×12×24 គឺ harmonic ។ ដូច្នេះ គូប 4 វិមាត្រណាមួយដែលបង្កើតឡើងពីបំណែក 4 វិមាត្រទាំងនេះត្រូវតែមានវិមាត្រ A, B × 3, C × 12 និង D × 24 សម្រាប់ចំនួនគត់វិជ្ជមានមួយចំនួន A, B, C និង D ។